SOLUCIÓN Ejercicio nº 2

Vamos a resolver el ejercicio. En este caso nuestro objetivo es trazar la mediatriz...el cordón de terciopelo (lugar geométrico de los puntos que equidistan de otros dos) entre los actores y el fotógrafo.

Por tanto buscamos 1 par de puntos que estén a la misma distancia. A continuación los unimos para obtener todos los demás puntos. Y ya tenemos nuestro cordón de terciopelo.

Ahora vamos a situar a los guardaespaldas, como están de manera simétrica y entre ellos hay la misma distancia que la nuestra a los actores, buscamos todos los puntos que estén a la misma distancia mediante una circunferencia en nuestra mediatriz.

Puedes probar a acercarte y a alejarte de los actores, pero los guardaespaldas mantendrán el cordón de terciopelo entre tú y ellos...

Ejercicio nº 2: El estreno de cine

Se va a estrenar la nueva película protagonizada por esa actriz tan famosa… Scarlett Johansson y ¿adivináis junto a quien la protagoniza? ¡Brad Pitt! Por suerte eres un fotógrafo profesional y vas a poder verlos en el photocall, pero alto ahí, no todo son buenas noticias… Has llegado tarde y ya hay un montón de fotógrafos pegados al cordón de terciopelo que determina la distancia de seguridad a los actores… ¿Podrías dibujar el cordón de terciopelo sabiendo que está justo entre tú y los actores y la distancia que os separa son de seis metros?
Además, de manera simétrica tienes a un guardaespaldas a tu derecha e izquierda, ambos están pegados al cordón de terciopelo y entre ellos hay la misma distancia que entre tú y los actores. ¿Podrías dibujar sus posiciones?

¡Para la próxima será mejor que llegues antes!

¡Puedes ver aquí la solución, fotografo!

¿Qué es la mediatriz?

...

¿Qué es mediatriz?

Dices mientras clavas el compás en un extremo del segmento y abres hasta el otro…

¿Qué es mediatriz? ¿Y tú me lo preguntas?

¡Pues no habrás estado muy atento en clase si lo preguntas!

A lo largo de la historia la mediatriz ha generado grandes inquietudes y todos los grandes filósofos han hablado de ella en algún momento… Recordemos a Aristoteles cuando dijo… “La virtud está en el término medio” Por tanto la virtud está en la mediatriz.. sí, amigos, tan importante es.

Pero entonces… ¿qué es la mediatriz?

Tío Jacinto: ¡Pues qué va a ser, muchacho! ¡una línea que está a la mitá de dos puntos!

No hagamos caso a nuestro tío Jacinto del pueblo, y vamos a hablar con propiedad…

La mediatriz es el lugar geométrico de los puntos que se encuentran a la misma distancia de otros dos. Así, cuando nos hablen de mediatriz de un segmento, nos estamos refiriendo al lugar geométrico de los puntos equidistantes a los dos extremos.

Tío Jacinto: ¡Pues lo mismito que había dicho yo, oiga!

De esta manera, si encontramos un par de puntos que se encuentren a la misma distancia de los originales, y los unimos, tendremos definida nuestra mediatriz.

En este caso puedes ver que los puntos no siempre tienen que estar "arriba y abajo" del segmento que define A y B. La mediatriz está trazada en azul. (Recuerda que puedes hacer click en la imagen para hacerla más grande)

SOLUCIÓN Ejercicio nº 1

El ejercicio se reduce a trazar el segmento media proporcional de 150 y 250 (400-150)
(Puedes pinchar en las imágenes para verlas más grandes!)

Recordemos qué es la media proporcional...
Si tengo un segmento A, que es proporcional a un segmento x...
Y a su vez este segmento x es proporcional a otro segmento B...
Entonces podemos decir que x es media proporcional de A y de B
De manera matemática... A/x = x/B  

Para resolver este ejercicio utilizaremos el teorema de la altura de Pitágoras, que nos dice que la altura de un triángulo rectángulo medida sobre su hipotenusa es media proporcional entre los dos segmentos que la divide.

Por tanto, vamos a construir un triángulo rectángulo cuya altura es la que estamos buscando. La hipotenusa es la suma de los dos segmentos... Situamos los dos segmentos de forma continua y trazamos los posibles lugares geométricos en los que se forman un vértice recto (media circunferencia desde el punto medio).

De este modo cualquier triangulo cuyo vértice esté situado en la semicircunferencia será rectángulo.

Lo que estamos buscando es la altura de este triángulo rectángulo, como debe ser media proporcional de los dos segmentos, esta altura debe estar situada entre ambos. Se traza una perpendicular por la unión de los dos segmentos: el corte a la semicircunferencia nos da el segmento media proporcional de los otros dos. 

(En el anterior esquema puedes ver el triangulo rectángulo completo, aunque no es necesario para la resolución del ejercicio, puedes comprobar el teorema de la altura de Pitágoras)

Para pensar...

La altura h es a su vez media proporcional de infinitos segmentos... 

¿Podrías determinar un par de estos? ¿Cómo lo harías?

 Puedes comprobar que para una misma altura h, (media proporcional de los dos segmentos que divide) existen infinitos pares de segmentos manteniendo el ángulo recto.

Ejercicio nº1: Un puente para unirlos a todos

Un puente atirantado une dos países, A y B. Los tirantes los sujetan unos fuertes pilares situados en el puente. Sabiendo que el puente en total tiene de longitud 400 m y que desde A hasta los pilares hay 150m. ¿Cuál es la altura ‘h’ de los pilares sabiendo que es media proporcional de las distancias a cada país? 

¿Cual es la solución? 
¡Descúbrela!